Paĝo:Zamenhof L. L. - Fundamenta Krestomatio, 1903.pdf/243

$\operatorname {kot} a={\tfrac {\operatorname {kos} \varphi \operatorname {kos} h-\sin \varphi \operatorname {tg} D}{\sin h}}$(1)

Por ke la ombro de ombroĵetilo, vertikale metila en A, pasu tra la punkto M (x, y) respondanta al h, estas necesa la rilato

$\delta =y-x\operatorname {kot} a$(2)

evidenta per la fig. 2: Sed devas dependi x, y nur de h, kaj d nur de D; oni do havas

${\tfrac {\mathrm {d} \varphi }{\mathrm {d} h}}=0$

aŭ

${\tfrac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} h}}=x\cdot {\tfrac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} h}}\operatorname {kot} a+\operatorname {kot} a\cdot {\tfrac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} h}}$(3)

Sekve, metinte anstataŭ (kot a) kaj (d kot a)/dh iliajn valorojn eltiritajn el la formulo (1), oni havas

${\tfrac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} h}}=\operatorname {tg} D\cdot {\tfrac {\sin \varphi }{\sin h}}(x\cdot \operatorname {kot} h-{\tfrac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} h}})-{\tfrac {\operatorname {kos} \varphi }{\sin ^{2}h}}(x-{\tfrac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} h}}\cdot \sin h\cdot \operatorname {kos} h)$(4)

Por ke y dependu nur de h, estas necese nuligi la koeficienton de tg D, aŭ skribi

${\tfrac {\mathrm {d} x}{x}}=\operatorname {kot} h\cdot \mathrm {d} h$